Caos e Ordem - A Herança de Éris

Posted by Rev. Raudinei Silva

junho 19, 2007

Pitágoras, grego, logo percebeu a influência de Éris sobre o mundo. Foi o primeiro filósofo a perceber relações numéricas na natureza. Aliás, se considerarmos que Pitágoras criou a palavra “filósofo”, podemos dizer que ele foi o primeiro filósofo ponto.

Em suas relações numéricas, Pitágoras não se limitou aos chamados números naturais, o conjunto dos inteiros positivos. Ao contrário, a partir das proporções entre os segmentos de reta existentes no pentagrama (a “estrela de cinco pontas” que pode ser traçada a partir da união de vértices alternados de um pentágono), Pitágoras encontrou um número fracionário que respondia por diversas relações métricas na natureza: desde o aumento do diâmetro de conchas de moluscos a cada volta da espiral até proporções em medidas do corpo humano.

Por suas propriedades, então consideradas “mágicas”, Pitágoras chamou ao número descoberto de Número de Ouro. Este número tem o valor aproximado de 1,618033989.
Além destas verificações, Pitágoras percebeu, também, através da observação do aparente caos dos corpos celestes, que havia ordem na movimentação destes. De acordo com o princípio Discordiano. Os pitagóricos chegaram, inclusive, a propor um modelo de cosmos onde previam que a terra fosse esférica e rotasse sobre si mesma.

Em 1202, um outro matemático, Leonardo Pisano, também conhecido como Fibonacci, publicou seu Liber Abaci (Livro do Ábaco). Durante viagens que fez com seu pai ao norte da África, Fibonacci teve contato com os árabes, e deles aprendeu o sistema de numeração hindu e o zero. Seu livro trouxe aos europeus não apenas assuntos relacionados com a Aritmética e a Álgebra, que ele aprendera com os árabes, mas também esta nova forma de numeração. Graças às suas demonstrações de uso comercial e de conversões de pesos e medidas, o sistema apresentado por Fibonacci substituiu rapidamente o sistema de algarismos romanos até então em uso.

Além do novo sistema numerico, Fibonacci demonstrou ainda uma sequência de números inteiros, que futuramente viria a receber seu nome: iniciando-se a sequência com 0 e 1, formaremos cada novo elemento da sequência, a partir do terceiro, pela soma entre os dois antecessores: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…

Esta sequência, que mostrou aplicar-se bem a situações de crescimento populacional, tem uma característica: conforme seus elementos se distanciam do início, a divisão de um elemento n por seu anterior n-1 tende cada vez mais para o número 1,618033989. O número de ouro de Pitágoras.
Éris, agrupando as coisas, começa a mostrar a ordem que existe entre elas.
Entretanto, a seqüência de Fibonacci não explica adequadamente todas as populações. No limite, a seqüência explicaria perfeitamente uma população onde:

1 - no primeiro ciclo nasce apenas um casal,
2 - os casais amadurecem sexualmente (e reproduzem-se) apenas após o segundo ciclo de vida,
3 - não há problemas genéticos no cruzamento consangüíneo,
4 - a cada ciclo, cada casal fértil dá a luz a um novo casal, e
5 - os indivíduos nunca morrem.

Evidentemente, não existe uma população assim. Como em todas as populações os indivíduos fatalmente irão morrer, ou atingem a maturidade sexual em tempos diferentes, ou ainda a população não irá crescer à proporção de um casal fértil por casal por ciclo, a tendência é que em observações a longo prazo as populações reais não se comportem da maneira prevista pela seqüência.

As aproximações para resolver estas situações deram origem a modelos cada vez mais complexos envolvendo, entre outros artifícios, as equações diferenciais.
Estas foram um dos temas estudados por Henri Poincaré, matemático e físico francês, que apresentou novas abordagens para a resolução de equações diferenciais de maneira geométrica. simplificando sua resolução.

Em 1887, em homenagem a seu 60° aniversário, o Rei Oscar II da Suécia patrocinou uma competição matemática com um prêmio em dinheiro para resolução da questão de quão estável é o sistema solar. Poincaré ressaltou que o problema não estava corretamente estabelecido, e provou que a solução completa não poderia ser encontrada. Ele mostrou que a evolução de um sistema gravitacional com tres ou mais corpos é freqüentemente caótica no sentido que pequenas perturbações em seu estado inicial, tais como um ligeira mudança na posição inicial do corpo, irão levar a uma mudança radical em seu estado final. Se esta sutil mudança não é percebida pelos nossos instrumentos de medição, então não seremos capazes de predizer o estado final a ser obtido.

Estavam lançadas as bases para a moderna matemática do Caos, que permitiu elucidar padrões em diversos modelos aleatórios. O Caos brotando da Ordem e a Ordem brotando do Caos. Novamente, Éris divertindo-se às nossas custas.

[tags]matemática, caos, ordem[/tags]

Vida passada